Antwort Co je kontra matice? Weitere Antworten – Co je to matice

Maticí A nebo An,m nebo A(n,m) v matematice rozumíme obecně uspořádané obdélníkové schéma (pole) prvků ai,j, uspořádanými do n řádků a m sloupců. Počet řádků a sloupců matice určuje její rozměr nebo také typ. Prvky matice jsou nejčastěji číselné, lze však pracovat s libovolnými matematickými objekty.Matice se často využívají pro vyjádření obecné rotace vektorů, transformace vektorů od jedné báze k bázi jiné, k řešení soustav lineárních rovnic, či k vyjádření operátorů v kvantové mechanice. Schopnost matic vyjadřovat vztahy mezi vektory se využívá v materiálovém inženýrství při studiu anizotropních materiálů.Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A = (aij) a B = (bij) dvě matice stejného typu m×n, pak definujeme jejich součet jako matici A + B = (cij), kde cij = aij + bij pro libovolné indexy i = 1,2,…,m a j = 1,2,…,n.

Jak se dělí matice : Je-li matice A obecně typu B musí být typu výsledná matice X = A B bude typu Pravostranné dělení X = B/A je definováno pomocí levostranného dělení jako X = B/A, což je ekvivalentní (A' B')'. Při dělení matice konstantou se dělení provádí po složkách, výsledek pravostranného i levostranného dělení je stejný.

Jak se počítá hodnost matice

Lze ukázat, že hodnost matice je rovna dimenzi vektorového prostoru generovaného jejími řádky, čili maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků. Hodnost matice je jednou z jejích základních charakteristik. Hodnost odpovídá míře „nedegenerovanosti“ příslušné soustavy lineárních rovnic, resp. lineárního zobrazení.

Co je to matice matematika : Matice představuje kontejner skládající se z čísel. Tyto kontejnery zjednodušují a zrychlují pohyb čísel – matice zjednodušují složité výpočty velkého množství dat. Matice umožňují řešit problémy kvantitativní genetiky a aplikované biometriky. Matice jsou pravoúhlé uspořádání čísel v řádcích a sloupcích.

Inverzní matice se používají v lineární algebře mimo jiné při řešení soustav lineárních rovnic a v některých rozkladech matic. Výpočet inverzní matice se nazývá invertování nebo též inverze matice a lze jej provést pomocí Gaussovy–Jordanovy eliminace nebo pomocí adjungované matice.

Matice lze za určitých okolností násobit mezi sebou. Máme-li matice A typu mxk a matici B typu kxn, pak jejich součinem je matice C = A.B typu mxn, která je definovaná takto: matici A rozřežeme na řádky, matici B na sloupce a element C(i,j) je pak skalární součin i-tého řádku A a j-tého sloupce B.

Co to je hodnost matice

Hodnost matice je číslo, které udává maximální počet jejích lineárně nezávis- lých řádků (sloupců).V lineární algebře se adjungovanou maticí k čtvercové matici nazývá matice, která vznikne transpozicí matice jejích algebraických doplňků. Někdy se také užívá název reciproká matice. Součin matice se svou adjungovanou maticí dává diagonální matici, jejíž prvky na diagonále jsou rovny determinantu původní matice.jednotková matice, což je čtvercová matice, jejíž prvky jsou jedničky a nuly, její prvky se někdy značí δi,j a platí: δi,j = { 0, i = j 1, i = j. Jedničky jsou tedy na pozicích, kde je řádkový i sloupcový index stejný, tyto prvky se nazývají hlavní diagonála. Mimo tuto hlavní diagonálu jsou nuly.

Regulární, též invertibilní nebo nesingulární matice je v matematice čtvercová matice, která má inverzi. Regulární matice lze charakterizovat několika rovnocennými způsoby. Regulární matice jsou například charakterizovány tím, že lineární zobrazení, které popisují, jsou bijektivní.

Jak se značí inverzní matice : Inverzní matice (značíme A-1) má v tomto případě ekvivalentní význam jako převrácená hodnota čísla, kdy dělení dvou čísel můžeme nahradit násobením .

Kdy je matice inverzní : Značíme ji A−1. Matici, která má matici inverzní, nazýváme regulární maticí. Matici B upravujeme nejdříve na schodovitý tvar. Pokud je ve schodovitém tvaru v levém bloku řádek ze samých nul, inverzní matice k A neexistuje.

Co je jednotková matice

jednotková matice, což je čtvercová matice, jejíž prvky jsou jedničky a nuly, její prvky se někdy značí δi,j a platí: δi,j = { 0, i = j 1, i = j. Jedničky jsou tedy na pozicích, kde je řádkový i sloupcový index stejný, tyto prvky se nazývají hlavní diagonála. Mimo tuto hlavní diagonálu jsou nuly.

Hodnost matice je dána počtem nenulových řádků (či bázových sloupců) v řádkově odstupňovaném tvaru. Tento počet je 2. Hodnost matice A je 2.Pokud máme čtvercovou matici, tak pokud má matice stejnou hodnost jako počet lineárně nezávislých řádků, tzn. všechny řádky matice jsou nezávislé, tak označujeme matici za regulární.

Jak poznám že je matice regulární : Pokud máme čtvercovou matici, tak pokud má matice stejnou hodnost jako počet lineárně nezávislých řádků, tzn. všechny řádky matice jsou nezávislé, tak označujeme matici za regulární.